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    抛物线y=
    1
    2
    x2+x+
    7
    2
    化成顶点式是
     
    ．
    分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
    解答：解：由原抛物线方程，得
    y=
    1
    2
    （x2+2x）+
    7
    2
    ，
    即y=
    1
    2
    （x2+2x+1）+
    7
    2
    -
    1
    2
    ，
    ∴y=
    1
    2
    （x+1）2+3；
    故答案是：y=
    1
    2
    （x+1）2+3．
    点评：本题考查了二次函数的解析式的三种形式：
    （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
    （2）顶点式：y=a（x-h）2+k；
    （3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将抛物线y=-
    1
    2
    x2    平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-
    1
    2
    x2    相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为
    27
    2
    27
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•大丰市一模）在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．
    （1）求点C的坐标；
    （2）若抛物线y=-
    12
    x2+ax+2经过点C．
    ①求抛物线的解析式；
    ②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=
    1
    2
    x2+x+c    与x轴有两个不同的交点．
    （1）求c的取值范围；
    （2）抛物线y=
    1
    2
    x2+x+c    与x轴两交点的距离为2，求c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=
    1
    2
    x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是
    -2＜k＜
    1
    2
    -2＜k＜
    1
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    与抛物线y=-
    1
    2
    x2+3x-5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（　　）

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