Question

【题目】如图，将图1两个边长为1的正方形分割拼接成右边面积为2的正方形．

（1）请你直接写出图1中右边正方形的边长．

（2）请你同样用分割拼接的方法将图2中的五个边长为1正方形分割重新拼接成一个面积为5的正方形，画出切割拼接示意图，并如图1作出标记．（不必写出作法）

（3）设M=1+，是M的整数部分，b是M的小数部分，是的小数部分，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）如图；（3）.

【解析】

（1）右边正方形的边长为左边正方形的对角线长，利用勾股定理直接求解即可；

（2）面积为5的正方形边长为，正好是两个正方形组成的矩形的对角线的长，所以按如图1进行分割，重新进行拼接；

（3）先得出的整数部分为2，即M的整数部分a=3，小数部分b=﹣2，5﹣M=4﹣，其整数部分为1，则小数部分c=3﹣，然后将a，b，c的值代入求解即可.

解：（1）右边正方形的边长；

（2）如图1分割，如图2拼接；

（3）∵3＜1+＜4，

∴M的整数部分a=3，小数部分b=﹣2，

∵5﹣M=4﹣，

∴其整数部分为1，

∴小数部分c=3﹣，

则.