【题目】如图，已知二次函数
的图象过点
和点
，对称轴为直线
．
求该二次函数的关系式和顶点坐标；
结合图象，解答下列问题：
①当
时，求函数
的取值范围．
②当
时，求
的取值范围．
【答案】(1)
抛物线的顶点坐标为
；(2)①当
时，
；②当
时，
或
．
【解析】
（1）把A点和C点坐标代入y=ax2+bx+c得到两个方程，再加上对称轴方程即可得到三元方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式，再把解析式配成顶点式即可得到顶点坐标；
（2）①先分别计算出x为-1和2时的函数值，然后根据二次函数的性质写出对应的函数值的范围；
②先计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后根据二次函数的性质写出y＜3时，x的取值范围．
解：
根据题意得
，解得
，
所以二次函数关系式为
，
因为
，
所以抛物线的顶点坐标为；
①当
时，
；
时，
；
而抛物线的顶点坐标为，且开口向下，
所以当时，；
②当时，
，解得
或
，
所以当时，或．
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【题目】已知在△ABC中，AB＝AC在射线AC上取一点D，以D为顶点、DB为一条边作∠BDF＝∠A，点E在AC的延长线上，∠ECF＝∠ACB
(1)如图(1)，当点D在边AC上时，求证:①∠FDC＝∠ABD②DB＝DF
(2)如图(2)，当点D在AC的延长线上时，请判断DB与DF是否相等，并说明理由
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【题目】设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为
和
，已知h=2，
，
，
．
（1）求路基底部AB的宽；
（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？
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【题目】二次函数
、
、
是常数
的大致图象如图所示，抛物线交
轴于点
，
．则下列说法中，正确的是（ ）
A. abc>0 B. b-2a=0
C. 3a+c>0 D. 9a+6b+4c>0
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【题目】如图，已知点
，
，…，
在函数
位于第二象限的图象上，点
，
，…，
在函数位于第一象限的图象上，点
，
，…，
在
轴的正半轴上，若四边形
、
，…，
都是正方形，则正方形的边长为________．
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCO 是长方形,B 点的坐标是 (2
,3) ,C 点的坐标是 (2,0) .若 E 是线段 BC 上的一点，长方形 ABCO 沿 AE 折叠后，B 点恰好落在 x 轴上的 P 点处，求出此时 P 点和 E 点的坐标。
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【题目】同学们知道数学中的整体思想吗？在解决某些问题时，常常需要运用整体的方式对问题进行处理，如：整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等，这样可以使问题简化并迅速求解.试运用整体的数学思想方法解决下列问题：
（1）把下列各式分解因式：
①
②
（2）①已知
则
的值为 .
②已知
那么
.
③已知
求
的值.
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【题目】如图1所示，有一张三角形纸片ABC，已知∠ACB=90°,AC=24,BC=10,AB=26,点D为AB边上一点，联结CD，AD=CD=DB，沿CD把这张纸片剪成△
和△
两个三角形如图2所示，将纸片△沿直线
方向平移（点A、
始终都在同一直线上），
与
交于点E、
与
、分别交于点E、F。
（1）在△A
平移过程中，求证：
（2）当△A平移到如图3所示的位置时，猜想图中的
数量关系，并予以证明。
（3）设平移距离
为x，在平移过程中，AP=
AB，PB=
AB，请求出△APB的面积等于原△ABC面积一半时的x值。
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【题目】在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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