Question

【题目】如图①所示，是某公园的平面示意图，分别是该公园的四个入口，两条主干道交于点，经测量，，，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：

（1）公园的面积为 ；

（2）如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，其中点在上，点在上，且（点与点不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积；

（3）若修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你画出该公园修建这三条绿道投入资金最小值时的图形．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的性质求得、，添加辅助线，从而求得的面积，进一步即可得解；

（2）根据已知条件可知，从而将所求的值转化为求的值即可得解；

（3）本题是研究最短时的、的取法，而是定值，所以问题集中在研究最小上。但、不能衔接，可将平移处，则可转化为，要使最短，显然，、、三点要在同一条直线上。

解：（1）∵四边形是平行四边形

∴，

∴在中，过点作于点，如图：

∵，，

∴

∴

∴

∴．

（2）连接、，如图：

∵在中，

∴

∴

∵，，

∴

∴

∴

∴种植郁金香区域的面积为．

（3）将沿向下平移至，连接交于点，此时点位于点处，此时即为取最小值，如图：

故答案是：（1）（2）（3）见解析