已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN．
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．
(1)BM+DN=MN成立．(2)DN-BM=MN.
【解析】
试题分析：解：(1)BM+DN=MN成立．
如下图，在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE
易证：△ABE≌△ADN
∴AE=AN．
∴∠EAB=∠NMD．
∴∠BAD=90°,∠NAM=45°
∴∠BAM+∠NMD=45°．
∴∠EAB+∠BAM=45°．
∴∠EAM=∠NAM
又AM为公共边，
∴△AEM≌△ANM
∴ME=MN.
∴ME=BE+BM=DN+BM.
∴DN+BM=MN.
(2)
DN-BM=MN．
理由如下：
如图，在DC上截取DF=BM，连接AF．
∵AB=AD，∠ABM=∠ADF=90°，
∴△ABM≌△ADF （SAS）
∴AM=AF，∠MAB=∠FAD．
∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°，
即∠MAF=∠BAD=90°．
又∠MAN=45°，
∴∠NAF=∠MAN=45°．
∵AN=AN，
∴△MAN≌△FAN．
∴MN=FN，
即 MN=DN-DF=DN-BM；
考点：正方形的性质、全等三角形的判定和性质等
点评：本题难度骄傲大，主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，运用截长补短法构造全等三角形是关键．也可运用图形的旋转性质构造全等三角形．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）A、 | B、 | C、 | D、 |
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由．查看答案和解析>>
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s的速度运动，同时动点Q在线段FC上从F?C以1cm/s的速度运动，动点G在PC上，且∠EGC=∠EQC，连接PD．设运动时间为t秒．查看答案和解析>>
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如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=| 6 |
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18、如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且AP=DP．求证：P是BC中点．