Question

计算：
（1）(-

2

3

)0+52+(-

1

2

)-2+(-2)3
（2）x²•x⁴+（-x³）²-x⁷÷x
（3）(

1

3

xy)2•(-12x2y2)÷(-

4

3

x3y)
（4）5x（2x²-3x+4）
（5）（3x+5）（3-2x）
（6）（-2a-1）²
（7）（x+2）（y+3）-（x+1）（y-2）
（8）（-2p-q+1）（-q+2p-1）
（9）（x-y）²-（x+y）（x-y）
（10）[（x+y）²-（x-y）²]÷（2xy）

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用零指数公式化简，第二项表示两个5的乘积，第三项利用负指数公式化简，最后一项表示3个-2的乘积，计算后即可得到结果；
（2）原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用幂的乘方计算法则计算，最后一项利用同底数幂的除法运算法则计算，合并后即可得到结果；
（3）将原式第一项利用积的乘方运算法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，最后利用单项式乘以单项式的法则计算后，即可得到结果；
（4）原式利用乘法分配律将5x乘到括号里边，然后利用单项式乘以单项式的法则计算后，即可得到结果；
（5）利用多项式乘以多项式的法则计算，合并同类型后即可得到结果；
（6）将原式括号中提取-1，利用-1的平方为1，然后利用完全平方公式计算，即可得到结果；
（7）将原式第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用多项式乘以多项式的法则计算，去括号合并后即可得到结果；
（8）将第一个括号中的第一、三项结果，提取-1，第二个括号后两项结合，然后利用平方差公式变形后，再利用完全平方公式化简后，即可得到结果；
（9）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并后即可得到结果；
（10）将中括号中的两项利用完全平方方式展开，去括号合并后，利用单项式除以单项式的法则计算，即可得到结果．

解答：解：（1）（-

2

3

）⁰+5²+（-

1

2

）^-2+（-2）³
=1+25+4+（-8）
=30-8
=22；
（2）x²•x⁴+（-x³）²-x⁷÷x
=x⁶+x⁶-x⁶
=x⁶；
（3）（

1

3

xy）²•（-12x²y²）÷（-

4

3

x³y）
=

1

9

x²y²•（-12x²y²）•（-

3

4x3y

）
=4xy³；
（4）5x（2x²-3x+4）
=10x³-15x²+20x；
（5）（3x+5）（3-2x）
=9x-6x²+15-10x
=-6x²-x+15；
（6）（-2a-1）²
=（2a+1）²
=4a²+4a+1；
（7）（x+2）（y+3）-（x+1）（y-2）
=xy+3x+2y+6-（xy-2x+y-2）
=xy+3x+2y+6-xy+2x-y+2
=5x+y+8；
（8）（-2p-q+1）（-q+2p-1）
=[-q-（2p-1）][-q+（2p-1）]
=（-q）²-（2p-1）²
=q²-（4p²-4p+1）
=q²-4p²+4p-1；
（9）（x-y）²-（x+y）（x-y）
=（x²-2xy+y²）-（x²-y²）
=x²-2xy+y²-x²+y²
=2y²-2xy；
（10）[（x+y）²-（x-y）²]÷（2xy）
=[（x²+2xy+y²）-（x²-2xy+y²）]÷2xy
=4xy÷2xy
=2．

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，单项式乘以单项式的法则，零指数公式，负指数公式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．