Question

下列不等式中变形正确的是（　　）

• A．由x＜y，得xc＜yc
• B．由x＞y，c≠0，得-

  x

  c

  ＜-

  y

  c

• C．由x＞y，得xc²≥yc²
• D．由x＜y，得（1000-c）x＜（1001+c）y

Answer 1

分析：根据不等式的基本性质进行判断．

解答：解：A、当c＞0时，由x＜y，得xc＜yc；当c＜0时，由x＜y，得xc＞yc．故本选项错误；
B、当c＞0时，由x＞y，得-

x

c

＜-

y

c

；当c＜0时，由x＞y，得-

x

c

＞-

y

c

．故本选项错误；
C、当c≠0时，由x＞y，得xc²＞yc²；当c=0时，由x＞y，得xc²=yc²．故本选项正确；
D、在不等式x＜y的两边没有乘以相同的正数，故本选项错误．
故选C．

点评：本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．