Question

如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C．
（1）求k的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）把A点坐标代入y=kx-6可计算出k的值；
（2）先确定B点坐标，再解方程组

y= 3 2 x-6 y=-3x+3

可确定C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．

解答：解：（1）把A（4，0）代入y=kx-6得4k-6=0，解得k=

3

2

；
（2）把y=0代入y=-3x+3得-3x+3=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0），
解方程组

y= 3 2 x-6 y=-3x+3

得

x=2 y=-3

，
∴C点坐标为（2，-3），
∴△ABC的面积=

1

2

×（4-1）×3=

9

2

．

点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．