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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知抛物线经过A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且与x轴的另一个交点为E．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
    （3）求四边形ABDE的面积．

    解：（1）∵y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2）三点，
    ∴，
    解得：．
    则物线的解析式为：y=x2-x-2；

    （2），
    所以顶点坐标D（，），对称轴：x=；

    （3）连接OD，由x2-x-2=0
    解得：1=-1，x2=2，
    所以OE=2．
    ∴S四边形ABDE=S△AOB+S△OBD+S△OED
    =×1×2+×2×+×2×
    =．
    分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；
    （2）利用配方法求出二次函数顶点坐标和对称轴即可；
    （3）利用分割法求S四边形ABDE=S△AOB+S△OBD+S△OED得出即可．
    点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及配方法求抛物线顶点坐标以及四边形面积求法，利用分割法得出是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），
    C（2，0）三点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
    求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
    （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线经过点A（4，0）、B（1，-6）和原点．求抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．
    （1）求抛物线的解析式和对称轴；
    （2）点P在抛物线上，且以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；
    （3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    根据下列条件，求二次函数的关系式
    （1）已知抛物线的顶点在（1，-2），且过点（2，3）；
    （2）已知抛物线经过（2，0）、（0，-2）和（-2，3）三点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）求抛物线的对称轴和C点的坐标．

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