Question

飞行中的炮弹经x秒后的高度为y米，且高度与时间的关系为y=ax²+bx+c（a≠0），若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第

10.5

秒．

Answer 1

分析：由于函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，根据抛物线的对称性由炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，得到抛物线的对称轴为直线x=7+

14-7

2

=10.5，根据二次函数的性质得到
当时间为10.5秒时，炮弹在最高处．

解答：解：∵函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，
而此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴为直线x=7+

14-7

2

=10.5，
∴炮弹在最高处的时间是10.5秒．
故答案为10.5．

点评：本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax²+bx+c（a≠0），再得到顶点式y=a（x+

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，当a＜0，二次函数有最大值，即x=-

b

2a

时，y的最大值为

4ac-b2

4a

，然后利用二次函数的性质解决有关问题．