Question

【题目】如图，中，，，为的中线，作于，点在延长线上，，连接、．

求证：四边形为菱形；

把分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若，求两条分割线段长度的和．

Answer 1

【答案】证明见解析；（2）两条分割线段长度的和为．

【解析】

（1）容易证三角形BCD为等边三角形，又DE=AD=BD，再证三角形DBE为等边三角形四边相等的四边形BCDE为菱形．

（2）画出图形，证出BM+MN=AM+MC=AC=6即可．

（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的中线，∴BC=AB，CD=AB=AD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BDC=30°+30°=60°，∴△BCD是等边三角形．

∵CO⊥AB，∴OD=OB，∴DE=BE．

∵DE=AD，∴CD=BC=DE=BE，∴四边形BCDE为菱形；

（2）作∠ABC的平分线交AC于N，再作MN⊥AB于N，如图所示：

则MN=MC=BM，∠ABM=∠A=30°，∴AM=BM．

∵AC=6，∴BM+MN=AM+MC=AC=6；

即两条分割线段长度的和为6．