Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上连接的长为，其中是不等式的最大整数解

（1）求的长

（2）动点以每秒个单位长度的速度在上从点向点运动，设的长度为运动时间为，请用含的式子表示；

（3）如图2，在（2）的条件的下，平分交轴于点，点在上，点在上，连接，且，点与点的纵坐标的差为，连接并还延长交过点且与轴垂直的直线于，当为何值时，，并求的值．

Answer 1

【答案】（1）10（2）d＝102t（0≤t≤5）（3）t=3，=3

【解析】

（1）先解不等式得，a＜11，进而确定出a，即可得出结论；

（2）由运动知AP＝2t，即可得出结论；

（3）先判断出△DEN≌△DEG（SAS），得出∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45，即：∠BDN＝90，再用同角（或等角）的余角相等判断出∠DGE＝∠BDO，得出EG∥OD，即可求出EG＝2，再由S△OBP：S△BPM＝3：2，得出，进而得出，即，求出AP＝6，即可得出结论．

（1）解不等式不等式得，a＜11，

∵a是不等式的最大整数解，

∴a＝10，

∵AB的长为a，

∴AB的长为10；

（2）由（1）知，AB＝10，

由运动知，AP＝2t，

∴d=BP＝ABAP＝102t（0≤t≤5）；

（3）如图2，在EA上截取EN＝EG，

∵∠AED＝∠GED，DE＝DE，

∴△DEN≌△DEG（SAS），

∴∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45，

∴∠BDN＝∠EDB＋∠EDN＝90，

∴∠BND＋∠DBN＝90，

∴∠DGE＋∠DBN＝90，

∵BD平分∠ABO交y轴于点D，

∴∠DBN＝∠DBO，

∴∠DGE＋∠DBO＝90，

∵∠BDO＋∠DBO＝90，

∴∠DGE＝∠BDO，

∴EG∥OD，

∵点E与点G的纵坐标的差为2，

∴EG＝2，

∵S△OBP：S△BPM＝3：2，

∴S△OBM：S△BPM＝5：2，

∴，

∴，

∴，

∴AP＝6，

∴t＝6÷2＝3秒，=．