Question

张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S₁、S₂．S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：
（1）李老师步行的速度为　   　；
（2）求S₂与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；
（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？

Answer 1

（1）50米/分（2），图象如图：
（3）11.2秒

解：（1）50米/分。
（2）根据题意得：
当0≤t≤6时，S₂=0，
当6＜t≤12时，S₂=200t﹣1200，
当12＜t≤26时，S₂=1200，
当26＜t≤32时，S₂=﹣200t+6400，
∴S₂与t之间的函数关系式为
。
图象如图：

（3）∵图中可见，李老师从家中出发步行前往张勤家家访经过（0，1600），（32，0），
∴设S₁=kx＋b，则，解得。
∴S₁=﹣50t+1600。
∵图中可见，张勤与李老师相遇的时间在6＜t≤12，
∴由S₁=S₂得，200t﹣1200=﹣50t+1600，解得t=11.2。
∴张勤出发11.2秒在途中与李老师相遇。
（1）根据速度=路程÷时间，再结合图形，即可求出李老师步行的速度：1600÷32=50米/分。
（2）根据题意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四种情况进行讨论，即可得出S₂与t之间的函数关系式。
（3）由S₁=S₂得，200t﹣1200=﹣50t+1600，然后求出t的值即可