Question

【题目】以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB的度数是________.

Answer 1

【答案】75或15

【解析】

解答本题时要考虑两种情况，E点在正方形内和外两种情况，即∠AEB为锐角和钝角两种情况．

解：当点E在正方形ABCD外侧时，

∵正方形ABCD，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

又∵△ADE是正三角形，

∴AE=AD，∠DAE=60°，

∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，

∴∠ABE=∠AEB=15°；

当点E在正方形ABCD内侧时，

∵正方形ABCD，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

∵等边△AED，

∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，

∴∠BAE=90°-60°=30°，

，

故答案为：15°或75°．