Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．

Answer 1

【答案】当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由见解析

【解析】

先由等腰三角形的性质得出AE⊥BC，再证四边形AECD是平行四边形，即可得出四边形AECD是矩形．

解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由如下：

如图所示：

∵AB＝AC，E为BC的中点，

∴AE⊥BC，BE＝EC，

∵△ABC平移得到△DEF，

∴BE∥AD，BE＝AD，

∴AD∥EC，AD＝EC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴四边形AECD是矩形．