Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点E，∠ADB=60°，BD=10，BE：ED=4：1，求梯形ABCD的腰长．

Answer 1

分析：过A作AF⊥BC于F，过D作DH⊥BC于H．要求AB和CD的长，需要在直角三角形ABF中，根据勾股定理进行计算．根据等边三角形的判定，能够发现等边三角形EAD和BCE，进一步发现30°的直角三角形BDH，从而求得BF和AF的值．

解答：解：过A作AF⊥BC于F，过D作DH⊥BC于H．
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=60°，AF=DH．
∴四边形AFHD是矩形，
∴AD=FH，
∵BE：ED=4：1，BD=10，
∴DE=2．
∵AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA．
又∵AD=AD，
∴△BAD≌△CDA，
∴∠BDA=∠CAD，
∴EA=DE．
∵∠EAD=60°，
∴△EAD是等边三角形．
∴AD=DE=2．
在Rt△DBH中，
∴∠BDH=30°，BH=5，DH=5

3

，
∴BF=3，AF=5

3

，
在Rt△ABF中，AB=2

21

．

点评：此题综合考查运用了等腰梯形的性质、等边三角形的判定和性质以及直角三角形的性质．