Question

已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．

Answer 1

分析：（1）由已知及正方形的性质可得到AF=DE，AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，从而可利用SAS判定△ABF≌△DAE．
（2）根据正方形的性质及相似的三角形的判定方法即可得到答案．

解答：（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°．
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE．
∴AF=DE．
在△ABF与△DAE中

AB=DA(已证) ∠BAF=∠ADE(已证) AF=DE(已证)

，
∴△ABF≌△DAE（SAS）．（3分）

（2）解：与△ABM相似的三角形有：△FAM；△FBA；△EAD，
∵△ABF≌△DAE，
∴∠FBA=∠EAD．
∵∠FBA+∠AFM=90°，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠AFM．
∴△ABM∽△FAM．
同理：△ABM∽△FBA；△ABM∽△EAD．（6分）

点评：此题主要考查学生对正方形的性质，全等三角形的判定及相似的三角形的判定方法的综合运用．