Question

小兵将一长方形纸片沿对角线对折，使C点落在F处，BC边与AD边交于点E，如图所示，
（1）猜想BE与ED的关系，并证明你的结论．
（2）若S_△ABE：S_△BDE=1：2，求∠DBC的度数．

Answer 1

分析：（1）BE=ED，由于长方形ABCD中利用平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，又∠CBD=∠EBD，由此得到∠ADB=∠EBD，最后利用等腰三角形的判定即可得到BE=ED；
（2）由于S_△ABE：S_△BDE=1：2，根据三角形的面积公式可以得到

AE

DE

=

1

2

，又利用（1）得到

AE

BE

=

1

2

，然后利用三角函数即可得到∠ABE=30°，由此即可求解．

解答：解：（1）猜想：BE=ED．
证明：长方形ABCD中∠ADB=∠CBD
又∠CBD=∠EBD
∴∠ADB=∠EBD
∴BE=ED；

（2）S_△ABE：S_△BDE=1：2
∴

AE

DE

=

1

2

，
∴

AE

BE

=

1

2

∴∠ABE=30°，
∴∠EBC=60°
∴∠DBC=30°．

点评：此题主要考查了折叠问题，同时也利用了矩形的性质和平行线的性质解决问题，有一定的综合性，解题的关键是会找折叠的隐含条件．