Question

已知

1

a

-

1

b

=3，求分式

2a+3ab-2b

a-ab-b

的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）．

Answer 1

分析：根据分式的基本性质，分式的分子分母都除以ab，分式的值不变，再把

1

a

-

1

b

换成3计算即可．

解答：解：分式的分子分母都除以ab，得

2a+3ab-2b

a-ab-b

=

(2a+3ab-2b)÷ab

(a-ab-b)÷ab

=

2 b +3- 2 a

1 b -1- 1 a

，
∵

1

a

-

1

b

=3，
∴

1

b

-

1

a

=-3，
所以原式=

2×(-3)+3

-3-1

=

3

4

．

点评：本题利用分式的基本性质，分子分母都除以ab，巧妙运用已知条件是解本题的关键，也是解本题的突破口．