Question

如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上任意一点，过点F作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：
（1）AD∥FG；（2）AE=AF．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形的三线合一，可得AD⊥BC，又FG⊥BC，即可得出AD∥FG；
（2）根据互余可得，∠F+∠C=90°，∠B+∠BEG=90°，结合对顶角相等，可得出∠F=∠FEA，即可证得；

解答：证明：（1）∵AB=AC，D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∵FG⊥BC，
∴AD∥FG；

（2）∵∠F+∠C=90°，∠B+∠BEG=90°，
又∵∠FEA=∠BEG，
∴∠F=∠FEA，
∴AE=AF．

点评：本题主要考查了平行线的判定和等腰三角形的判定与性质，知道等腰三角形底边上的高、中线、角平分线，三线合一．