Question

已知：点P（a+1，a-1）关于x轴的对称点在反比例函数y= -（x>0）的图像上，y关于x的二次函数
y=k²x²-（2k+1）x+1的图像与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，求P点坐标和△PAB的面积。

Answer 1

解：（1）∵P点关于x轴的对称点为(a+1，-a+1)      它在(x>0)图象上，且在第四象限     ∴(a+1)（-a+1)=-8 ，即a2=9     ∴a=3(a= -3舍去) ∴P(4，2) (2)当k=0时,y=-x+1,设一次函数图象与x轴交于A，与y轴交于B，     则A(1，0)，B(0，1)    此时，S△PAB=    当k≠0时,函数的图象为抛物线，与y轴交于B(0，1)    ∵它的图象与坐标轴只有两个交点 ∴它的图象与x轴只有一个交点，设为A点     ∴△=(2k+1)2- 4k2=0    解得：k=   ∴抛物线与x轴交于A(4，0)   ∴此时,   综合得：△PAB的面积为或4