Question

【题目】已知，．

（1）若，作，点在内．

①如图1，延长交于点，若，，则的度数为 ；

②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；

（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）①15°；②；（2）

【解析】

（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；

②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．

（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．

（1）①连接ＡＥ，在，因为，，

，，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

故答案为：．

②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥ

ＡＤ垂直平分ＢＥ，

，

，

，

，

故答案为：；

（2）以AB向下构造等边，连接DK，

延长AD，BK交于点T，

，，

，

，

，，

等边中，，，

，，

在和中，

，

等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，

，

，

，

，

故答案为：．