Question

如图，延长?ABCD的边DC到E，使CE=CD，连接AE交BC于点F．
（1）试说明：△ABF≌△ECF；
（2）连接AC、BD相交于点O，连接OF，问OF与AB有怎样的数量关系与位置关系，说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质得出∠E=∠BAF，∠AFB=∠EFC，结合CE=CD=AB即可判断三角形的全等．
（2）根据题意可判断出OF是△ABC的中位线，从而可判断出数量及位置关系．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠E=∠BAF，∠AFB=∠EFC，
又∵CE=CD，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；

（2）OF=

1

2

AB，OF∥AB．
证明：∵OA=OC，BF=FC，
∴OF是△ABC的中位线．
故可得：OF=

1

2

AB，OF∥AB．

点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质，难度一般，解答本题的关键是根据题意得出OF是△ABC的中位线．