Question

【题目】已知，如图1，E为BC延长线上一点．

（1）请你添加平行线证明：∠ACE＝∠ABC+∠A．

（2）如图2，若点D是线段AC上一点，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数．

（3）如图3，已知E为BC延长线上一点，D是线段AC上一点，连接DE，若∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，请你判断∠P、∠A、∠E的数量关系并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）50°；（3）∠P＝（∠A﹣∠E），见解析

【解析】

（1）过点作，再利用平行线的性质进行解答便可；

（2）根据平行线的性质得，再根据角平分线性质，用表示，根据三角形的内角和定理和比大关系，用表示，进而计算，最后由角平分线的性质得结果；

（3）设与的交点为，由三角形的外角性质和角平分线的知识便可得出结论．

解：（1）过点作，如图1，

，，

，

即；

（2），

，

平分，

，

，比大，

，

，

平分，

；

（3）设与的交点为点，如图2，

平分，

，

，，

，

平分，

，

，

，

．