Question

　　(浙江嘉兴2003年中考试题)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若△ABC的面积为12cm²，则△ADE的面积为 (　)

　　A．2cm²　　　　 B．3cm²　　　　C．4cm²　　　　D．6cm²

　　(北京大兴县2003年中考试题)如图，点D在△ABC的边AB上，AC²=AB·AD，则下列各式不一定成立的是 (　)

　　A．∠ABC=∠ACD　　　　　　　　    　　　　　　　　B．=

　　C．=   　　　　　　　　D．∠A=∠BCD

　　(北京宣武2003年中考试题)如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，B交AD于E，下列结论不一定成立的是 (　)

　　A．AD=B　　 　　　　　　　　B．∠EBD=∠EDB

　　C．△ABE∽△CBD　　　　　　　 D．sinABE=

 

Answer 1

答案：B;D;C
解析：

解析：(1)∵　DE是△ABC的中位线，∴　DEBC． 　　∴　△ADE∽△ABC，∴　=()2=．则S△ADE=3cm2． 　　(2)∵　AC2=AB·AD，则=，易知△ACD∽△ABC，从而∠ACD=∠ABC，=． 　　又===，则A、B、C三项都成立． 　　(3)由题意可知△BD≌△BCD，AD=BC=B， 　　∴　∠CBD=∠BD．又∵　=∠EDB=∠DBC，则∠EDB=∠EBD． 　　∴　ED=EB，则sinABE= tf=． 　　点评：(1)题应用相似三角形的性质可求得． 　　(2)主要考查相似三角形的判定和性质的综合运用． 　　(3)解决此题关键是折叠前后的两个三角形全等，再综合运用等腰三角形、矩形的性质便可得出判断．