Question

在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=4．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求对角线AC的长．

Answer 1

分析：（1）连接BD，则可判断△ADE≌△BDE，从而可判断△ABD为等边三角形，根据菱形的性质可得出∠ABC的度数；
（2）在Rt△ABO中求出AO，即可得出AC的长度．

解答：解：（1）连接BD交AC于点O，

在Rt△ADE和Rt△BDE中，
∵

AE=BE ∠AED=∠BED DE=DE

，
∴Rt△ADE≌Rt△BDE，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABC=120°．
（2）在Rt△ABO中，∠BAO=30°，AB=4，
则AO=2

3

，
故AC=2AO=4

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的四边形相等、对角线互相垂直且平分的性质，难度一般．