Question

有种蚂蚁是白蚁的天敌，现在有一根高3米，截面半径为20厘米的圆柱形木柱，一只白蚁幼虫，停在上底面B处，另有甲，乙两只蚂蚁分别停在A₁处和离地面高10厘米的A₂处（如图），如果两只蚂蚁的爬行速度都是0.1厘米/秒，那么甲，乙两蚁爬到B处吃掉白蚁幼虫需要的最短时间分别是甲蚁

3030

秒，乙蚁

2970

秒．（答案写成整数）

Answer 1

分析：根据平面展开图，找到B，A₁，A₂的位置，分别求出平面上最短距离即可．

解答：解：如图所示，
∵DA₁=

60π×20

180

=

20

3

π，
DF=20π，
∴A₁F=

40

3

π，
BF=300，
∴BA₁=

300 2+( 40π 3 ) 2

≈303cm，
∴甲蚁爬到B处吃掉白蚁幼虫需要的最短时间是：303÷0.1=3030秒．

根据已知可以得出，DA₂=10cm，BC=

1

2

×2πR=20π，
∴CA₂=290cm，
∴A₂B=

(20π) 2+290 2

≈297cm，
∴乙蚁爬到B处吃掉白蚁幼虫需要的最短时间是：297÷0.1=2970秒．

故答案为：3030，2970．

点评：此题主要考查了平面展开图最短路径求法，根据已知得出A₁，A₂的位置是解题关键．