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    矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F，则四边形AFCE是

    [　　]

    A．平行四边形
    B．矩形
    C．菱形
    D．正方形
    答案：C
    解析：

    ∵EF垂直平分AC，∴AF＝CF，AE＝CE.

    在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，

    又∵AO＝CO,∠AOE＝∠COF，

    ∴△OAE≌△OCF，

    ∴AE＝CF.

    又∵AF＝CF，AE＝CE

    ∴AF＝CF＝CE=AE，

    四边形AECF是菱形.

    选C.


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    22、沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD，A′D交BC于F，如图所示，△BDF是何种三角形？请说明理由．

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    ．

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    		3
    ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
    （1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
    （2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
    （3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

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    （2013•抚顺）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是
    20
    20
    ．

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    已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5cm，则矩形对角线的长是
    10
    10
    cm．

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