Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标轴上，两点的坐标分别是点点且满足：边与轴交于点点是边上一动点，连接，分别与轴，轴交于点点且．

（1）求的值；

（2）若求证：；

（3）若点的纵坐标为则线段HF的长为 ．(用含的代数式表示)

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）．

【解析】

（1）根据二次根式有意义被开方数非负和算术平方根的非负性列出两个不等式，求公共解即可求出m的值；

（2）作轴，轴，证明可得BP=PF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后结合等腰三角形的性质，利用三角形的内角和定理分别求出和，可得它们相等；

（3）分别表示AF和AB，利用勾股定理求得BF的长，即可求得PF的长，再表示ON和PN的长度，利用平行线分线段成比例即可求得HF．

（1）∵，

∴，且 ，

；

作轴，轴

，

，

∵四边形为矩形，

∴∠EAD=90°，

∴，,

，

∴,

∵轴，轴

，

在和中

∵ ，

∴≌，

，

在和中，

∵

∴，

，，

∵中，，

，,

∴；

（3）∵F点的纵坐标为n，

由（2）可知FN=ND=ME=BM=n，

∴，

∵，

∴， ，

∴，

∴，，，

，，

在Rt△ABF中，根据勾股定理、

，

∴，

∵FN⊥x轴，

∴FN∥OH,

∴,即，

解得：，

故答案为：．