Question

已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a²+ac=4，b²+bc=4，c²+ac=8，d²+ad=8同时成立，试求a，c的值．

Answer 1

试题分析：此题首先由已知得出a+b+c=0，a+c+d=0，得出b=d，再由（a²+ac）+（c²+ac）=4+8=12，（a²+ac）﹣（c²+ac）=4﹣8=﹣4，得出，（a﹣c）（a+c）=﹣4，然后讨论得出a，c的值．
解：由（a²+ac）﹣（b²+bc）=4﹣4=0，（c²+ac）﹣（d²+ad）=8﹣8=0，
得 （a﹣b）（a+b+c）=0，（c﹣d）（a+c+d）=0，
∵a≠b，c≠d，
∴a+b+c=0，a+c+d=0，
∴b=d=﹣（a+c）．
又（a²+ac）+（c²+ac）=4+8=12，（a²+ac）﹣（c²+ac）=4﹣8=﹣4，
得，（a﹣c）（a+c）=﹣4．
当时，，
解得，，
当，，
解得，．
点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，通过等式加减及运用因式分解是关键．