Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连接BD，过点A作BD的垂线，交BC于E，若EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD的面积是_________cm².

Answer 1

26

解析试题分析：连接DE，先根据勾股定理求得DE的长，由AB=AD，AE⊥BD可得AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，即可得到BE的长，根据平行线的性质可得∠DAE=∠AEB，即可求得AB、BC的长，最后根据梯形的面积公式求解.
解：连接DE

在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得DE=5．
∵AB=AD，AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．
∴DE=BE=5．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB
∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE=5
∴BC=BE+EC=8
∴AD=5
∴该梯形的面积是（5+8）×4÷2=26 cm²．
考点：梯形的面积公式，勾股定理，垂直平分线的判定和性质，平行线的性质
点评：此类问题知识点较多，综合性强，是中考常见题，一般难度较大，需特别注意.