Question

【题目】如图1，已知直线与抛物线交于点．

求直线的解析式和线段OA的长度；

点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴正半轴于点点M、O不重合，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴正半轴于点N，连结MN，若，试求及点Q的坐标；

如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上与点O、A不重合，点是x轴正半轴上的动点，且满足继续探究：m取何值时，符合条件的E点的个数只有1个．

Answer 1

【答案】（1）（2）2,（3）当时，E点只有1个

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）如图1中，过点Q作轴于点G，轴于点设当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时；当QH与QM不重合时，由∽，即可解决问题；

（3）如答图2中，延长AB交x轴于点F，过点F作于点C，过点A作轴于点首先求出点F坐标，AB的长，再证明∽，设，则，由∽得，可得，推出，利用二次函数的性质解决问题即可；

解：把点代入得；

，

．

．

如图1中，过点Q作轴于点G，轴于点设

当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时；

当QH与QM不重合时，

，，

，

又

∽，

，

；

，

，，

span>，

，

解得，

如答图2中，延长AB交x轴于点F，过点F作于点C，过点A作轴于点R．

，

，

，，

∽，

，

，

点，

设点，

过点B作于点K，则∽，

，

即，

解得，舍去，

点，

，，

，

求AB也可采用下面的方法

设直线AF为把点，点代入得

，，

，

，

舍去或，

，

，

在与中

，

，

，

，

∽，

设，则，

由∽得，

，

，

顶点为

如答图3，

当时，，此时E点有1个；

当时，任取一个m的值都对应着两个a值，此时E点有2个．

当时，E点只有1个．