Question

如图，直线y＝0.25x与双曲线y＝相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（－4，0）。

（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；

（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长。

Answer 1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）求出B的横坐标，代入y＝x求出y，即可得出B的坐标，把B的坐标代入y＝求出y＝，解方程组即可得出A的坐标；

（2）设OE＝x，OD＝y，由三角形的面积公式得出xy－y·1＝10，x·4＝10，求出x、y，即可得出OD＝5，求出OC，相加即可．

【解答】（1）∵BC⊥x，C（－4，0），

∴B的横坐标是－4，代入y＝x得：y＝－1，

∴B的坐标是（－4，－1），

∵把B的坐标代入y＝得：k＝4，

∴y＝，

∵解方程组得： ，，

∴A的坐标是（4，1），

即A（4，1），B（－4，－1），反比例函数的解析式是y＝．

（2）设OE＝x，OD＝y，

由三角形的面积公式得：xy－y·1＝10，x·4＝10，

解得：x＝5，y＝5，

即OD＝5，

∵OC＝|－4|＝4，

∴CD的值是4＋5＝9．

【点评】本题考查了三角形的面积、一次和与反比例函数的交点问题的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．