我校“心动数学社团活动小组.在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点第xk行yk列处.其中x1=1.y1=1.当k≥2时.xk=xk-1+1-5([k-15]-[k-25])yk=yk-1+[k-15]-[k-25].[a]表示非负数a的整数部分.例如[2.6]=2.[0.2]=0．按此方案.第2009棵树种植点所在的行数是4.则所在的列� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第x_k行y_k列处，其中x₁=1，y₁=1，当k≥2时，

xk=xk-1+1-5([

k-1

]-[

k-2

])

yk=yk-1+[

k-1

]-[

k-2

]

，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（　　）

A、401	B、402
C、2009	D、2010

分析：解决本题应先求出一部分P_k的值，然后从中找出规律．

解答：解：当k=1时，P₁=（1，1）；
当2≤k≤5时，P₂，P₃，P₄，P₅的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
当k=6时，P₆=（1，2）；
当7≤k≤10时，P₇，P₈，P₉，P₁₀的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
当k=11时，P₁₁=（1，3）；
当12≤k≤15时，P₁₂，P₁₃，P₁₄，P₁₅的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通过以上数据可以得出：当k=1+5x时，P_k的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．因为2009=1+5×401+3，所以P₂₀₀₉的横坐标为4，纵坐标为402．
故本题选B．

点评：本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能力，是一道灵活性很强的题目．注意解决本题应先求出一部分P_k的值，然后再从中找出规律．

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