Question

如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60°的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：，，）

Answer 1

解：分别过点B、D作AC的垂线，交AC的延长线于点E、F，
在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∠DCF=90°-60°=30°，
则DF=CD=40海里，CF=CDcos∠DCF=40海里，
故可得AF=AC+CF=16×2+40=32+40海里，
∵DF⊥AF，BE⊥AF，BE⊥BD，
∴四边形BEFD是矩形．
∴BE=DF=40海里，
在Rt△BAE中，∠BEA=90°，∠BAE=90°-45°=45°，
∴AE=BE=40海里，
∴EF=AF-AE=32+40-40=（40-8）海里，
∴BD=EF=40-8（海里），
故可求得快艇的速度=（40-8）÷2=20-4≈30.6（海里/小时）．
答：快艇的速度约为30.6海里/时．
分析：分别过点B、D作AC的垂线，交AC的延长线于点E、F，在RT△DCF中求出DF、CF，AF，然后在Rt△BAE中求出AE，继而得出EF，BD，然后即可求出快艇的速度．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角问题，关键是由题意构建直角三角形和矩形，运用三角函数求解，难度一般．