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    观察：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）=1-
    1
    3
    =
    2
    3

    计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2007×2008
    ．
    分析：根据观察发现规律：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；然后再利用
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    ×（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）先化简，再计算即可；
    解答：解：原式=
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2007
    -
    1
    2008

    =1-
    1
    2008

    =
    2007
    2008
    ．
    点评：本题考查了分数的拆分运算，解题关键是将一个分数拆分成两项，再两两抵消，达到化简的目的．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，-
    1
    1
    ；
    1
    2
    ；-
    1
    3
    ；
    1
    4
    …；第2011个数是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )=1-
    1
    3
    =
    1
    2
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )=1-
    1
    4
    =
    3
    4

    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    99×100
    ；
    （2）若
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    2n(2n+2)
    =
    1001
    4008
    ，求n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察式子
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ，
    1
    3×5
    =
    1
    3
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，…由此可知
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)×(2n+1)
    =
    n
    2n+1
    n
    2n+1
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察式子
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ，
    1
    3×5
    =
    1
    3
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，…由此可知
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2n-1)×(2n+1)
    =______．

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