Question

已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，联结．
（1）若，求弦的长．
（2）若点在上时，设，，求与的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值．

Answer 1

解：（1）连接OC，若当AC=CD时，有∠DOC=∠POC

∵BC垂直平分OP, ∴PC="OC=4," ∴∠P=∠POC=∠DOC 
∴△DOC∽△DPO，
∴  设CD=y， 则16=(y+4)y   
∴解得
即CD的长为
（2）作OE⊥CD，垂足为E， 
可得    
∵∠P=∠P, ∠PBC=∠PEO=90°∴△PBC∽△PEO  
∴， ∴  
∴     ()
（3）若点D在AC外时， 
若点D在AC上时，  

（1）等弧对等角，得出△DOC∽△DPO，可得CD的长；
（2）作OE⊥CD，可得△PBC∽△PEO，由三角形相似比可得
（3）两种情况：点D在AC外，点D在AC上。