Question

如图，反比例函数y=

k

x

的图象经过等边三角形的顶点A，等边△ABO顶点O在坐标原点，且边AB与横轴平行，若△ABO的面积为

3

，则反比函数解析式为

y=-

3

x

．

Answer 1

分析：先由等边三角形的面积等于边长平方的

3

4

倍，得出△ABO的边长为2，再由已知得出△OAC是斜边为2的含30°角的直角三角形，易求A点坐标，然后利用待定系数法求出反比函数的解析式．

解答：解：设AB与y轴交于点C．
∵等边△ABO的面积为

3

，
∴

3

4

AB²=

3

，
∴AB=2．
∵AB与横轴平行，即AB⊥y轴，
∴OC垂直平分AB，
在直角△OAC中，OA=AB=2，∠A=60°，
∴AC=1，OC=

3

，
∴A点坐标为（-1，

3

），
将A点坐标代入反比例函数的解析式y=

k

x

，
得k=-1×

3

=-

3

，
则反比函数解析式为y=-

3

x

．
故答案为y=-

3

x

．

点评：本题考查了等边三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，得出A点坐标是解题的关键．