[题目]在数轴上.点M和点N分别表示数x1和x2 .可以用绝对值表示点M.N两点间的距离d (M.N).即d (M.N)＝|x1-x2|．(1)在数轴上.点A.B.C分别表示数-1.2.x. 解答下列问题:①d (A.B)＝ ,②若d(A.C)＝2.则x的值为 , ③若d(A.C)+d(B.C)＝d(A.B).且x为整数.则x的取值有个．(2)在数轴上.点D.E.F分别表示数-2.4.6� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（定义新知）在数轴上，点M和点N分别表示数x1和x2 ，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离d (M，N)，即d (M，N)＝|x1－x2|．

（初步应用）

（1）在数轴上，点A、B、C分别表示数－1、2、x，解答下列问题：

①d (A，B)＝；

②若d(A，C)＝2，则x的值为；

③若d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)，且x为整数，则x的取值有个．

（综合应用）

（2）在数轴上，点D、E、F分别表示数－2、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度．设点P的运动时间为t秒．

①当t＝时，d(D，P)＝3；

②在整个运动过程中，请用含t的代数式表示d(E，P)．

【答案】(1)①3；②1或－3；③4；(2)① t＝1.5或6.5；②当0＜t≤4时，d(E，P) ＝|6－2t|，当4＜t≤8时，d(E，P) ＝|2t－10|

【解析】

（1）①根据题意，d (A，B)表示A、B两点之间的距离，A、B表示的数代入计算即可；

②根据d(A，C)＝2，列方程求解即可；

③根据d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)，列出方程，分情况讨论，再根据x为整数判断即可；

（2）①先计算出点P从D到F的时间，然后进行分情况讨论，分别求出点P所对应的数，再列方程求解即可；

②根据①中求出的点P所对应的数，进行列式即可.

解：（1）①d (A，B)=|－1－2|=3；

②∵d(A，C)＝2，

∴|－1－x|=2，即－1－x=2或－1－x=－2；

∴x=－3或1；

③∵d(A，C)＋d(B，C)＝d(A，B)，

∴|－1－x|+|2－x|=3，

当时，|－1－x|+|2－x|=－1－x+2－x=3，x=－1，

当时，|－1－x|+|2－x|=1+x+2－x=3，x取0、1、2，

当时，|－1－x|+|2－x|=1+x+x－2=3，x=2，

综上所述，x的取值有4个；

（2）由题可得，d(D，F) =8，点P从D到F的时间为4秒，运动路程为2t，

①当时，点P表示的数为2t－2，则

d(D，P)＝|－2－(2t－2)|=3，解得t=或（舍去），

当时，点P表示的数为14－2t，则

d(D，P)＝|－2－(14－2t)|=3，解得t=（舍去）或，

综上所述，t＝1.5或6.5；

② 当时，点P表示的数为2t－2，则d(E，P)=|4－(2t－2)|=|6－2t|，

当时，点P表示的数为14－2t，则d(E，P)=|4－(14－2t)|=|2t－10|.

另解：

当0＜t≤3时，d(E，P) ＝6－2t，

当3＜t≤4时，d(E，P) ＝2t－6，

当4＜t≤5时，d(E，P) ＝10－2t，

当5＜t≤8时，d(E，P) ＝2t－10.

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