Question

如图八年级“探索”小家庭在一次活动中对一块梯形绿地进行了测量，测量的结果为：
（1）AD∥BC；
（2）AD=BE=7m，AE=BC=24m，ED=25m；
（3）4DF=FC．
请你根据测量结果回答下列问题：
（1）EC和ED是否相等？请说明理由．
（2）△EDF的面积为多少？

Answer 1

解：（1）EC和ED相等
∵AD²+AE²=7²+24²=25²=ED²
∴∠A=90°
∵AD∥BC
∴∠A=∠B=90°
∵AD=BE AE=BC
∴△AED≌△BCE
∴EC=ED

（2）∵△AED≌△BCE
∴∠AED=∠BCE
∵∠BEC+∠BCE=90°
∴∠BEC+∠AED=90°
∠DEC=90°
△DEC的面积=
∵4DF=FC
∴△EDF的面积=
分析：（1）EC和ED相等，只要证明△AED≌△BCE，根据全等三角形的对应边相等即可求证；
（2）可以证明△DEC是直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解．
点评：本题主要考查了三角形全等的判定，证明线段相等的问题常用的方法就是转化为证明三角形全等．