Question

已知函数y=kx+b的图象经过点A（4，3）和点B（2，m），且与一次函数y=x+1的图象平行
（1）求此一次函数的表达式及m的值。
（2）若在x轴上有一动点P（x，0），到定点A（4，3）、B（2，m）的距离分别为PA和PB，当点P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小？

Answer 1

解：（1）∵与一次函数y=x+1的图象平行，
∴y=x+b，
∴图象经过点A（4，3），
∴3=4+b，b=-1，
∴y=x-1。
∵B点的坐标是（2，m），在函数y=x-1上，
∴m=2-1=1。
（2）∵A（4，3）关于x轴的对称点A′（4，-3），B点的坐标为（2，1），
∴A′B的直线解析式为y=-2x+5，当y=0时，x=2.5。
∴P点的坐标是（2.5，0）
即当P点的坐标是（2.5，0）时，PA+PB的值最小。