Question

【题目】如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角和摆放在一起，为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、(点不与点重合，点不与点重合)，设，.

(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对加以证明.

(2)求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)，；证明见解析；(2)，或.

【解析】

（1）根据“两角对应相等的两个三角形相似”，可知△ABE∽△DAE，△DCA∽△DAE；

（2）由（1）知，，，则有，因为相似三角形的对应边成比例，所以，再把已知数据代入求解即可．

解：(1)，，

∵，

∴

又

∴.

(2)由(1)可知，，则有.

∴

又∵是等腰直角三角形，且，

∴，又，，

∴，即，或.