Question

如图，抛物线经过点P，且与抛物线相交于A，B两点。

（1）求a值；
（2）设与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
（3）设A，B两点的横坐标分别记为X_A，X_B，若在x轴上有一动点Q（x，0），且X_A≤x≤X_B，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

Answer 1

解：（1）∵点在抛物线上，
∴，
解得：。
（2）由（1）知，，
∴抛物线，，
令，解得：，，
又点M在点N的左边，
∴，；
令，解得：，，
又点E在点F的左边，
∴，，
∴，，
∴点M与点F对称，点N与点E对称。
（3），
∴抛物线开口向下，开口向上，
根据题意，得
，
，
∴当x=0时，CD有最大值2。