Question

如图：已知AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△ABC和△AEC中，
∴△ABC≌△AEC（第一步），∴∠BAE=∠CAE（第二步）
阅读了此题及证明，上面的过程是否正确？若正确，请写出第一步的推理依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确的证明过程．

Answer 1

解：上面的过程错误，出错在第一步，
正确的过程应为：
证明：过E作EF⊥AB于F点，EG⊥AC于G点，如图所示：

在△BEF和△CEG中，
，
∴△BEF≌△CEG（AAS），
∴EF=EG，又EF⊥AB，EG⊥AC，
∴AE为∠BAC的平分线，
则∠BAE=∠CAE．
分析：上面的过程有误，出错在第一步，原因是利用了SSA，三角形不一定全等，正确的过程应为：过E作EF垂直于AB，EG垂直于AC，可得出一对直角相等，再由已知的一对角相等及一对边相等，利用AAS可得出三角形BEF与三角形CEG全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=EG，再由EF垂直于AB，EG垂直于AC，利用角平分线的逆定理可得出AE为∠BAC的平分线，即可得证．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理的逆定理，全等三角形的判定方法有：SAS；ASA；AAS；SSS，以及HL（直角三角形的判定方法），注意满足AAA及SSA，三角形不一定全等．