Question

如图，反比例函数的图象经过A、B两点，根据图中信息解答下列问题：
（1）写出A点的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C，请写出点C的坐标，并求出直线BC的解析式．

Answer 1

解：（1）（2，2）；

（2）把x=2，y=2代入中，得：
，
k=4，
∴反比例函数的解析式为；

（3）点A绕O点逆时针旋转90°后，会得到C₁点，此时点C的坐标为（-2，2）点A绕O点顺时针旋转90°后，会得到C₂点，此时点C的坐标为（2，-2），
把x=-4代入中，
得：y=-1，
∴B点的坐标为（-4，-1），
设直线BC₁的解析式为y=kx+b，把x=-4，y=-1和x=-2，y=2分别代入上式，
得：，
解得：，
∴直线BC₁的解析式为y=x+5，
设直线BC₂的解析式为y=mx+n把x=-4，y=-1和x=2，y=-2分别代入上式，
得：，
解得：，
∴直线BC₂的解析式为．
分析：反比例函数经过点（2，2），把这点代入就得到函数的解析式；求直线BC的解析式，可以先根据旋转的性质求出C的坐标，再根据待定系数法求出函数的解析式．
点评：根据待定系数法求函数解析式，是一种常用的方法，需要熟练掌握．