Question

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比为4：1，则k的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：先根据RM⊥x轴可知，∠POQ=∠RMP，再由∠OPQ=∠RPM可知Rt△OQP∽Rt△MRP，再由△OPQ与△PRM的面积比为4：1可知OQ：RM=2：1，得到RM=1，即R的纵坐标为1，于是有R的坐标为（，1），再代入y=即可求出k的值．
解答：∵RM⊥x轴，
∴∠POQ=∠RMP=90°，
∵∠OPQ=∠RPM，
∴Rt△OQP∽Rt△MRP
∵△OPQ与△PRM的面积比是4：1，
∴OQ：RM=2：1，
∵Q为y=kx-2与y轴交点，
∴OQ=2，
∴RM=1，即R的纵坐标为1，
把y=1代入直线y=kx-2，得x=，
∴R的坐标为（，1），把它代入y=，得×1=k（k＞0），解得k=±．
∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴k=，
故选B．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、一次函数与反比例函数的交点问题等知识，有一定的综合性．