Question

在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为

 

．

Answer 1

分析：此题可以分为当点D在边AB上时与当点D在边AB的延长线上时去分析，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得CE的长．

解答：解：如图①，当点D在边AB上时，
∵AB=6，AC=9，AD=2，
∴BD=AB-AD=6-2=4，
∵DE∥BC，
∴

BD

AB

=

CE

AC

，
即：

4

6

=

CE

9

，
∴CE=6；
如图②，当点D在边AB的延长线上时，
∵AB=6，AC=9，AD=2，
∴BD=AB+AD=6+2=8，
∵DE∥BC，
∴

BD

AB

=

CE

AC

，
即：

8

6

=

CE

9

，
∴CE=12；
∴CE的长为6或12．
故答案为：6或12．

点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意点D在边AB所在的直线上可以分为当点D在边AB上与当点D在边AB的延长线上，小心别漏解．