Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点在抛物线（）上，且，

（1）若，求，的值；

（2）若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，试求出，的数量关系；

（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）

【解析】

（1）把代入得，与构成方程组，解方程组即可求得；

（2）求得，，，即可得到，，即可求得；

（3）把化成顶点式，得到，根据平移的规律得到，把代入，进一步得到，即，分类求得，由，得到，即，从而得到平移后的解析式为，得到顶点为，，设，即，即可得到取最大值为，从而得到最高点的坐标．

解：（1）把代入，可得，

解，可得，；

（2）由，得．

对于，

当时，．

抛物线的对称轴为直线．

所以，，．

因为，

所以，，

；

（3）由平移前的抛物线，可得

，即．

因为平移后的对应点为

可知，抛物线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度．

则平移后的抛物线解析式为，

即．

把代入，得．

．

，

所以．

当时，（不合题意，舍去）；

当时，，

因为，所以．

所以，

所以平移后的抛物线解析式为．

即顶点为，，

设，即．

因为，所以当时，随的增大而增大．

因为，

所以当时，取最大值为，

此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为，．