Question

如图，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB：A′B′=BD：B′D′=AD：A′D′，你认为△ABC∽△A′B′C′吗？

Answer 1

分析：根据三角形三边分别对应成比例的两个三角形相似可判定△ABD∽△A′B′D′，根据相似三角形对应角相等可得到∠B=∠B′，∠BAD=∠B′A′D′，再根据角平分线的性质可推出∠BAC=∠B′A′C′，从而根据有两组角对应相等的两个三角形相似判定即可．

解答：解：相似
∵AB：A′B′=BD：B′D′=AD：A′D′
∴△ABD∽△A′B′D′
∴∠B=∠B′，∠BAD=∠B′A′D′
∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线
∴∠BAD=

1

2

∠BAC，∠B′A′D′=

1

2

∠B′A′C′
∴∠BAC=∠B′A′C′
∵∠B=∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′

点评：此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．