Question

将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图所示的数表，用十字框任意框出5个数，框出的5个数的和能是2000吗？能是2004吗？能是2055吗？若能，请写出框住的5个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：若设中间的数是x，则其它四个数分别是x-12，x+12，x-2，x+2．然后根据所给的数的和列方程计算，如果结果不是整数，则应舍去．

解答：解：设中间的数是x，则其它四个数分别是x-12，x+12，x-2，x+2．
则x+（x-12）+（x+12）+（x-2）+（x+2）=5x．
当5x=2000时，x=400；
当5x=2004时，x=400

4

5

；
当5x=2005时，x=401．
答：框出的5个数的和可能是2005，不可能是200，2004．

点评：难点是得到所框住的5个数之间的关系；找到相应的等量关系是解决问题的关键；注意此类题设的时候尽量设中间的数，计算的时候较为简便．